V lednu dvacetiletý David Kaše prošel v Chomutově všemi týmy akademie, která se počítá od mladšího dorostu, jemuž dokonce na jaře 2012 pod vedením svého otce Roberta pomohl k zisku mistrovského titulu. Zlatou medaili si na krk pověsil také v letech 2014 a 2015, ale to už bylo v juniorské kategorii.

Během sezóny 2014/2015 už se pravidelně objevoval také v sestavě seniorského A-týmu, který bojoval o rychlý návrat do Tipsport extraligy. V té době mu bylo teprve sedmnáct let a ve druhé nejvyšší soutěži i po boku bratra Ondřeje zapsal ve 30 startech slušných 14 bodů za sedm gólů a stejný počet asistencí.

Pirátům se návrat povedl a kadaňský rodák tak mohl hned v prvním kole na ledě Třince debutovat v nejvyšší soutěži, již si poprvé zahrál 11. září 2015. Premiérovou trefu zaznamenal 23. října doma s Plzní, která prohrála v Chomutově 5:7, a David Kaše upravoval v poslední minutě prostřední třetiny na průběžných 6:3 z pohledu Pirátů. Nakonec se jednalo o jediný kanadský bod ve 30 duelech základní části. Ještě v témže ročníku stihl skórovat také v Generali play-off. Trefil se do sítě brněnské Komety v předkole, v němž měl i jednu finální přihrávku.

V nedávno skončené sezóně se pak prosazoval ještě častěji, i když odehrál podobný počet utkání v základní části. Naskočil do 32 duelů, v nichž třikrát rozvlnil síť v brance soupeře a přidal šest asistencí. V Generali play-off pak vynechal jen dvě střetnutí ze sedmnácti a zapsal slušných šest bodů za dvě trefy a čtyři asistence.

Vzhledem ke svému nespornému talentu patřil David Kaše vždy do kádru mládežnických reprezentací, s nimiž dosáhl i na jeden velký úspěch. Ze své vůbec první vrcholné akce, jíž byl světový šampionát osmnáctiletých v dubnu 2014 ve Finsku, si domů přivezl stříbro, na němž se podílel góly ve všech třech zápasech play-off včetně vítězného zásahu v prodloužení semifinále s Kanadou.

O rok později ve Švýcarsku byl kapitánem mužstva, které vypadlo ve čtvrtfinále s Američany, v jejichž dresu exceloval Auston Matthews. To už měl za sebou také první starty na mistrovství světa dvacetiletých. V kanadských městech Montreal a Toronto si zahrál se svým bratrem Ondřejem i Davidem Kämpfem, který byl zástupcem kapitána.

Ve stejných městech se pak David Kaše s mládežnickými národními týmy na přelomu let 2016 a 2017 také rozloučil. Jednalo se o jeho třetí šampionát dvacítek, neboť mezi těmito turnaji byl v Helsinkách zástupcem kapitána.

Dres chomutovského áčka oblékl zatím ve 116 soubojích, v nichž zaznamenal 14 gólů a 18 asistencí. Všech starty v Tipsport extralize si mladý útočník připsal v barvách Pirátů, v tuzemské nejvyšší soutěži má na kontě 85 startů, sedm gólů a jedenáct asistencí.