Jaroslav Svoboda udělal první hokejové krůčky v Uničově, do zámořské Western Hockey League však odešel z Olomouce v létě 1998 poté, co jej v osmém kole jako 208. v pořadí draftovala Carolina.
Přestože přišel na řadu až v závěru dražby talentů, zaznamenal v barvách Hurricanes a následně Dallasu téměř 160 utkání v nejslavnější soutěži světa. Hned v premiérovém ročníku 2001/2002 se stal v play-off nedílnou součástí mužstva, které dokráčelo až do finále, v němž ale nestačilo na Detroit.
Po výměně do Dallasu přerušila působení Jaroslava Svobody v NHL výluka, během níž oblékl dres extraligového Třince a prvoligové Olomouce. Když v létě 2006 ukončil působení v zámoří, vybral si Znojmo. Na břehu řeky Dyje nastupoval až do léta 2010, kdy společně s extraligovou licencí přešel do Brna. Kometě pomáhal tři roky a byl součástí mužstva během tažení za stříbrnou medailí na jaře 2012.
Poté odešel Jaroslav Svoboda do Lva Praha, kde si v 25 střetnutích vyzkoušel druhou nejlepší soutěž světa. V závěru ročníku pak vypomohl Spartě na sklonku základní části a ve čtvrtfinále play-off, kde holešovický soubor nestačil na Třinec.
Sezóna Klub Z G A B TM 1996-97 HC Olomouc - dor. (E) 2 0 0 0 - HC Olomouc - jun. (E) 37 19 14 33 - 1997-98 HC Olomouc - jun. (E) 36 14 21 35 - HC Olomouc (1. liga) 15 0 1 1 - 1998-99 Kootenay Ice (WHL) 54 26 33 59 46 Kootenay Ice (WHL, p-o) 7 2 2 4 11 1999-00 Kootenay Ice (WHL) 56 23 43 66 97 Kootenay Ice (WHL, p-o) 21 15 13 28 51 2000-01 Cincinnati Cyclones (IHL) 52 4 10 14 25 2001-02 Lowell Lock Monsters (AHL) 66 12 16 28 58 Carolina Hurricanes (NHL) 10 2 2 4 2 Carolina Hurricanes (NHL, p-o) 23 1 4 5 28 2002-03 Carolina Hurricanes (NHL) 48 3 11 14 32 Lowell Lock Monsters (AHL) 9 1 1 2 10 2003-04 Carolina Hurricanes (NHL) 33 3 1 4 6 Lowell Lock Monsters (AHL) 9 2 2 4 4 2004-05 HC Třinec (E) 9 0 2 2 14 HC Olomouc (1. liga) 18 7 6 13 67 2005-06 Dallas Stars (NHL) 43 4 3 7 22 Dallas Stars (NHL, p-o) 2 0 0 0 2 2006-07 HC Znojemští Orli (E) 51 10 0 10 160 HC Znojemští Orli (E, p-o) 9 1 1 2 56 2007-08 HC Znojemští Orli (E) 38 12 8 20 60 HC Znojemští Orli (E, p-o) 1 0 0 0 27 2008-09 HC Znojemští Orli (E) 42 11 3 14 36 HC Znojemští Orli (E, play out) 11 3 6 9 4 2009-10 HC Kometa Brno (E) 42 8 4 12 49 HC Kometa Brno (E, play out) 7 2 2 4 6 2010-11 HC Kometa Brno (E) 27 2 4 6 18 2011-12 HC Kometa Brno (E) 41 5 6 11 47 HC Kometa Brno (E, p-o) 19 3 3 6 24 2012-13 HC Lev Praha (KHL) 25 2 1 3 4 HC Sparta Praha (E) 4 3 0 3 2 HC Sparta Praha (E, p-o) 7 0 2 2 6 Celkem v extralize 308 60 41 101 509 Celkem v NHL 159 13 21 34 92 Celkem v KHL 25 2 1 3 4 Reprezentace 2000 Česko - MS 20 7 1 2 3 6