Šimon Szathmáry pochází z hokejové rodiny v Havlíčkově Brodě. Málokdo ví, že jeho dědečkem je slavný zadák Jan Suchý. Ještě v mladším dorostu se přesunul do Jihlavy, odkud v létě 2011 přestoupil do Chomutova. V sezóně 2011/2012 starší dorost jako jediný tým akademie medaili nezískal, Šimon Szathmáry si vše vynahradil později.
A to přesto, že ve druhé polovině ledna 2014 jej přibrzdilo v rozletu nepříjemné zranění ruky. Jeden ze zlínských protihráčů mu nešťastně stoupl bruslí na ruku a byl z toho přeříznutý nerv na zápěstí. Jenže odchovanec z Vysočiny ukázal, že na pomezí Čech a Moravy se rodí velmi odolní hokejisté. Na posledních pár minut naskočil ještě do rozhodujícího finále juniorské extraligy doma s Litvínovem a k titulu pomohl i o rok později.
Možná právě nepříjemné zranění jej připravilo o možnost víc zabojovat o juniorský šampionát 2015. Na Světovém poháru juniorů 2014 v Ufě se totiž rozhodně neztratil stejně jako celý tým. Extraligový debut 11. září 2015 v prvním kole na ledě Třince byl zároveň premiérou Šimona Szathmáryho v chomutovském áčku. O čtvrtinu později 25. října si proti Ocelářům připsal i první bod v nejvyšší soutěži, když asistoval u gólu Marka Tomici.
Přípravu na ročník 2016/2017 zahájil ještě na severu Čech a také WSM ligu odstartoval v Kadani. Poté odešel na hostování do Jihlavy, které pomohl zpět do Tipsport extraligy. V létě 2017 se však znovu vrátil pod vrcholky Krušných hor, kde si připsal první extraligový gól, když 6. února 2018 zvyšoval v 54. minutě domácího derby na průběžných 3:2.
Sezóna Klub Z G A B TM 2009-10 HC Rebel Havlíčkův Brod - MD (E) 18 0 2 2 10 HC Dukla Jihlava - MD (E) 11 0 2 2 6 2010-11 HC Dukla Jihlava - SD (E) 13 0 0 0 4 HC Dukla Jihlava - MD (E) 30 5 12 17 57 2011-12 Piráti Chomutov - SD (E) 42 2 17 19 26 Piráti Chomutov - SD (E, p-o) 2 1 0 1 0 2012-13 Piráti Chomutov - jun. (E) 26 1 5 6 14 Piráti Chomutov - jun. (E, p-o) 3 0 0 0 2 Piráti Chomutov - SD (E) 19 2 5 7 8 2013-14 Piráti Chomutov - jun. (E) 25 2 9 11 20 Piráti Chomutov - jun. (E, p-o) 1 0 0 0 0 2014-15 SK Kadaň (1. liga) 43 1 5 6 22 SK Kadaň (1. liga, p-o) 4 0 0 0 2 Piráti Chomutov - jun. (E) 30 5 7 12 28 Piráti Chomutov - jun. (E, p-o) 9 0 2 2 2 2015-16 Piráti Chomutov (E) 4 0 1 1 0 SK Kadaň (WSM Liga) 44 6 11 17 36 2016-17 SK Kadaň (WSM Liga) 8 1 1 2 8 HC Dukla Jihlava (WSM Liga) 31 1 1 2 10 HC Dukla Jihlava (WSM Liga, p-o) 1 0 0 0 2 HC Dukla Jihlava (baráž) 5 0 1 1 4 2017-18 Piráti Chomutov (E) 5 1 0 1 2 Piráti Chomutov (E, p-out) 2 0 0 0 0 SK Kadaň (WSM Liga) 45 5 13 18 38 2018-19 SK Trhači Kadaň (Chance liga) 12 1 4 5 4 SK Horácká Slavia Třebíč (Chance liga) 41 8 23 31 14 2019-20 SK Horácká Slavia Třebíč (Chance liga) 33 8 19 27 18 SK Horácká Slavia Třebíč (Chance liga, p-o) 2 0 2 2 2 2020-21 SK Horácká Slavia Třebíč (Chance liga) 2 2 1 3 0 HC RT TORAX Poruba 2011 (Chance liga) 24 7 10 17 8 HC RT TORAX Poruba 2011 (Chance liga, p-o) 11 2 4 6 4 2021-22 HC RT TORAX Poruba 2011 (Chance liga) 45 3 15 18 20 2022-23 HC Slavia Praha (Chance liga) 48 3 5 8 26 HC Slavia Praha (Chance liga) 2 0 0 0 0 Celkem za Chomutov 11 1 1 2 2 Reprezentace: 2011-12 Česká republika U17 3 0 0 0 0 2013-14 Česká republika U19 3 0 0 0 0