Jaroslav Kulich pochází z Kadaně, kde také hokejově působil ve všech žákovských kategoriích, než se v mladším dorostu přesunul do Chomutova, kde se zařadil mezi opory. Na jaře 2016 byl součástí mužstva staršího dorostu, která v play-off podlehlo až ve finále brněnské Kometě, takže vybojovalo historické stříbro.
Už jako junior si zahrál druhou ligu v Klášterci nad Ohří, v jehož dresu debutoval 27. ledna 2017 doma proti celku Řisut a 4. února dal v Sokolově svůj jediný seniorský ligový gól. Po konci v mládeži nastupoval v letech 2018 až 2020 za kadaňské béčko v krajské lize. Také Jaroslav Kulich patřil do okruhu pirátských kandidátů pro krajskou ligu 2020/2021, ovšem odehrál jen přípravné střetnutí v Mělníku (21. srpna 2020) a následně mužstvo opustil.
Sezóna Klub Z G A B TM
2011-12 SK Kadaň – MD (LMD) – – – – –
2012-13 Piráti Chomutov – MD (E) 34 19 12 31 34
Piráti Chomutov – MD (E, záv. turnaj) 5 0 0 0 2
2013-14 Piráti Chomutov – SD (E) 7 1 0 0 2
Piráti Chomutov – MD (E) 33 26 22 48 59
Piráti Chomutov – MD (E, p-o) 4 2 0 2 6
2014-15 Piráti Chomutov – SD (E) 39 5 9 14 36
Piráti Chomutov – SD (E, p-o) 3 0 0 0 0
2015-16 Piráti Chomutov – jun. (E) 5 3 0 3 2
Piráti Chomutov – SD (E) 42 22 12 34 24
Piráti Chomutov – SD (E, p-o) 11 4 3 7 6
2016-17 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 4 1 0 1 4
Piráti Chomutov – jun. (E) 27 2 3 5 10
2017-18 Piráti Chomutov – jun. (E) 43 4 6 10 18
2018-19 SK Kadaň B (KLM) 7 6 6 12 –
2019-20 SK Kadaň B (KLM) 2 0 0 0 2
