Martin Šťovíček se narodil v Praze a do páté třídy hrál hokej v Benátkách nad Jizerou. Poté se přesunul do pražské Slavie, odkud přes Letňany zamířil v létě 2013 do Chomutova. Juniorům hned pomohl k zisku druhého mistrovského titulu v historii klubu, o rok později přispěl k obhajobě a zúčastnil se i Světového poháru juniorů.

Premiéru v áčku Pirátů si útočník žijící v Brandýse nad Labem odbyl 17. prosince 2014 v rámci 36. kola první ligy doma proti Šumperku. Ve dvou zápasech se bodově neprosadil. Během přípravy 2015 naskočil v chomutovském dresu proti Kadani, ale extraligu si poté v sezóně nezahrál. Pravidelně se objevoval v sestavě právě Kadaně, kde 23. září 2015 poprvé bodoval v seniorském hokeji. Na ledě Českých Budějovic snižoval ve 26. minutě na konečných 3:2 pro domácí Motor.

Extraligový debut si Martin Šťovíček odbyl 9. září 2016 v domácím utkání prvního kola s karlovarskou Energií. Na úvodní kanadský bod si musel počkat až do 29. kola a hned se jednalo o gól. V domácím střetnutí s Plzní vyrovnával odchovanec středočeského hokeje ve 42. minutě na 1:1, Piráti nakonec 11. prosince 2016 vyhráli v nastavení.

Statistiky

Sezóna  Klub                                  Z  G  A  B  TM
2010-11 HC Slavia Praha - MD (E)              9  1  0  1   4
2011-12 nehrál
2012-13 HC Letci Letňany - SD (E)            44 35 21 56  32
2013-14 Piráti Chomutov - jun. (E)           40  6  6 12   6
        Piráti Chomutov - jun. (E, p-o)      11  0  1  1   6
2014-15 Piráti Chomutov (1. liga)             2  0  0  0   0
        SK Kadaň (1. liga)                    2  0  0  0   2
        SK Kadaň (1. liga, p-o)               3  0  0  0   0
        Piráti Chomutov - jun. (E)           53 21 25 46  36
        Piráti Chomutov -jun. (E, p-o)        9  5  5 10  14
2015-16 SK Kadaň (WSM Liga)                  49  8  7 15  18
        SK Kadaň (WSM Liga, p-o)              4  1  0  1   0
        Piráti Chomutov - jun. (E)            4  1  1  2   8
        Piráti Chomutov - jun. (E, p-o)       7  5  0  5   8
2016-17 Piráti Chomutov (E)                  34  1  1  2   4
        Piráti Chomutov (E, p-o)              9  0  0  0   0
        SK Kadaň (WSM Liga)                  20  3  3  6   0
2017-18 Piráti Chomutov (E)                  31  4  3  7   0
        Piráti Chomutov (E, p-out)            6  2  1  3   2
        SK Kadaň (WSM Liga)                  13  4  1  5  10
2018-19 Piráti Chomutov (E)                   7  0  0  0   4
        Piráti Chomutov (E, p-out)            2  0  2  2   0
        Piráti Chomutov (baráž)              10  1  1  2   4
        SK Trhači Kadaň (Chance liga)        25  7  8 15  16
        HC Slovan Ústí n/L (Chance liga)     17 10  2 12   6
Celkem za Chomutov                          101  8  8 14  14
Celkem v extralize                           89  7  7 14  10