Americký hokejový systém je poněkud odlišný od toho českého, takže Greg Moore působil dlouho v reprezentačních výběrech, které hráli některou z tamních soutěží. Až v létě 2002 nastoupil rodák z malého městečka Lisbon na University of Maine, za niž hrál čtyři roky a před odchodem do AHL dělal v poslední sezoně dokonce kapitána týmu.
Ještě před nástupem na vysokou školu stihl v dubnu 2002 zlaté mistrovství světa hráčů do 18 let v Piešťanech a Trnavě, kde Američané získali titul díky lepšímu skóre před Ruskem a Českou republikou. Oba evropské celky nasbíraly stejný počet bodů a Češi dokonce Američany ve finálové skupině porazili 1:0. Greg Moore jako asistent kapitána nastřádal osm kanadských bodů (4+4) v osmi zápasech.
Hned o rok později vyrazil pravý křídelník na šampionát dvacítek do Halifaxu a Sydney, kde si kromě jiných zahráli v americkém týmu také v Chomutově dobře známý Dwight Helminen, Zach Parise, Ryan Kesler či obránce Ryan Whitney. Na zlato však Američané dosáhli až o rok později v Helsinkách a Hämeenlinně, kde Greg Moore zapsal tři asistence v šesti duelech.
Greg Moore prošel draftem v roce 2003, kdy si jej v pátém kole jako 143. v pořadí vybralo Calgary. Přestože šampion jedné z divizí NCAA z roku 2004 zářil v AHL, do NHL nakoukl jen v deseti případech. Šestkrát oblékl dres slavných Rangers, čtyřikrát se objevil v sestavě Columbusu.
Do farmářské AHL naskočil Greg Moore už v závěru ročníku 2005/2006, pravidelně ji hrál za Hartford od následující sezony. V sezoně 2007/2008 si zahrál All-Star Game, aby v létě 2011 vyrazil do Evropy. Na starém kontinentu si vybral německou DEL.
Prvním angažmá u našich západních sousedů byl Augsburg, odkud se po roce vydal o zhruba 600 kilometrů severně do Wolfsburgu. Tým Grizzly Adams vedený českým rodákem Pavlem Grossem se v sezoně 2012/2013 probojoval z předkola play-off až do semifinále, kde vypadl se Žraloky z Kolína nad Rýnem. V sezoně 2013/2014, po níž přišel k Pirátům, zasáhl Greg Moore vinou zdravotních potíží jen do dvou utkání.
Sezóna Klub Z G A B TM 1999-00 Saint Dominic Academy (USHS) 31 32 40 72 - 2000-01 U.S. Team U17 (USDP) 13 4 6 10 - U.S. Team U18 (NAHL) 56 8 12 20 22 2001-02 USNTDP Juniors (USHL) 12 2 2 4 4 U.S. Team U18 (NAHL) 6 3 2 5 2 U.S. Team U18 (USDP) 35 8 20 28 14 2002-03 University of Maine (NCAA) 33 9 7 16 10 2003-04 University of Maine (NCAA) 39 15 8 23 44 2004-05 University of Maine (NCAA) 40 14 9 23 16 2005-06 Hartford Wolf Pack (AHL) 2 1 1 2 2 Hartford Wolf Pack (AHL, p-o) 13 2 5 7 6 University of Maine (NCAA) 42 28 17 45 47 2006-07 Hartford Wolf Pack (AHL) 79 8 17 25 41 Hartford Wolf Pack (AHL, p-o) 7 0 1 1 4 2007-08 New York Rangers (NHL) 6 0 0 0 0 Hartford Wolf Pack (AHL) 72 26 40 66 31 Hartford Wolf Pack (AHL,p-o) 5 1 2 3 2 2008-09 Hartford Wolf Pack (AHL) 71 23 16 39 28 Hartford Wolf Pack (AHL, p-o) 6 0 2 2 0 2009-10 Columbus Blue Jackets (NHL) 4 0 0 0 0 Bridgeport Sound Tigers (AHL) 62 14 17 31 28 Syracuse Crunch (AHL) 16 5 5 10 10 2010-11 Adirondack Phantoms (AHL) 57 7 13 20 18 Springfield Falcons (AHL) 18 2 2 4 4 2011-12 Augsburger Panther (GER) 52 20 10 30 20 Augsburger Panther (GER, p-o) 2 1 0 1 0 2012-13 Grizzly Adams Wolfsburg (GER) 50 13 17 30 72 Grizzly Adams Wolfsburg (GER, p-o) 12 4 3 7 8 2013-14 Grizzly Adams Wolfsburg (GER) 2 0 0 0 0 Reprezentace: 2001-02 USA MS 18 8 4 4 8 4 2002-03 USA MS 20 7 0 0 0 0 2003-04 USA MS 20 6 0 3 3 2