Mladoboleslavský rodák Jiří Kurka začínal s hokejem právě ve městě automobilů a v mládežnických letech prošel reprezentačními výběry do 17, 19 či 20 let, aniž by se zúčastnil vrcholného turnaje v podobě mistrovství světa. Seniorský hokej si poprvé zahrál jako osmnáctiletý za druholigový Nymburk během sezóny 2012/2013.

Dres A-týmu mateřského klubu přetáhl přes hlavu v soutěžním utkání premiérově 11. září 2013 v tehdejší první lize doma se Šumperkem, na jehož půdě 21. října téhož roku zaznamenal i první bod za asistenci. Na začátku prosince pak v Berouně poprvé mezi dospělými skóroval. Po návratu Bruslařského klubu mezi tuzemskou elitu debutoval v extralize 7. prosince 2014 doma s Pardubicemi.

O více než dva roky později se stejným soupeřem a na stejném místě Jiří Kurka poprvé bodoval v nejvyšší soutěži. To se psal 3. leden 2017. O sedmnáct dní později už měl na kontě i premiérový gól, který vstřelil znovu v domácím prostředí královéhradeckému Mountfieldu. Na konci ročníku 2016/2017 pak musel se spoluhráči přijmout velký chomutovský obrat v sérii předkola play-off. O více než dvě sezóny později pak Pirátům pomáhal při restartu v rámci střídavých startů.

Statistiky

Sezóna  Klub                               Z  G  A  B  TM
2009-10 BK Mladá Boleslav – SD (E)        22  0  1  1  10
        BK Mladá Boleslav – SD (E, p-o)    2  0  0  0   0
        BK Mladá Boleslav – MD (E)        25  5 10 15  32
2010-11 BK Mladá Boleslav – jun. (E)       7  0  0  0   6
        BK Mladá Boleslav – SD (E)        39  2  4  6  42
2011-12 BK Mladá Boleslav – jun. (E)      24  0  1  1  26
        BK Mladá Boleslav – SD (E)        28  2  6  8  56
2012-13 NED Hockey Nymburk (2. liga)      11  0  1  1   4
        NED Hockey Nymburk (2. liga, p-o)  3  0  0  0   2
        BK Mladá Boleslav – jun. (E)      33  1  6  7  32
2013-14 BK Mladá Boleslav (1.liga)        39  1  2  3  40
        BK Mladá Boleslav (1.liga, p-o)    3  0  0  0   2
        BK Mladá Boleslav (baráž)         10  1  0  0   8
        BK Mladá Boleslav – jun. (E)      26  2 17 19  75
2014-15 BK Mladá Boleslav (E)              1  0  0  0   0
        HC Rebel Havlíčkův Brod (1. liga) 15  0  0  0   8
        BK Mladá Boleslav – jun. (E)      25  4  8 12  57
        BK Mladá Boleslav – jun. (E, p-o)  9  1  6  7  24
2015-16 BK Mladá Boleslav (E)              1  0  0  0   0
        HC Slovan Ústí n/L (1. liga)      14  1  3  4  40
        HC Benátky n/J (WSM Liga)         28  2  4  6   6
        HC Benátky n/J (WSM Liga, p-out)   4  1  1  2   2
2016-17 BK Mladá Boleslav (E)             41  1  3  4  16
        BK Mladá Boleslav (E, p-o)         3  0  3  3   4
        HC Benátky n/J (WSM Liga)          4  1  2  3   2
2017-18 BK Mladá Boleslav (E)             13  0  1  1   8
        BK Mladá Boleslav (E, p-out)       6  0  2  2   0
        HC Slovan Ústí n/L (WSM Liga)     10  2  1  3  10
2018-19 BK Mladá Boleslav (E)             36  0  1  1  14
        BK Mladá Boleslav (E, p-o)        10  0  1  1   4
        HC Benátky n/J (Chance liga)       2  0  1  1   0
        HC Slovan Ústí n/L (Chance liga)   1  0  0  0   0
2019-20 BK Mladá Boleslav (E)             24  3  1  4   8
        Piráti Chomutov (Chance liga)      3  0  0  0   0
Celkem za Chomutov                         3  0  0  0   0

Reprezentace:
2010-11 Česká republika U17                3  0  0  0   0
2013-14 Česká republika U20                3  0  0  0  27
        Česká republika U19                3  1  0  1   2