Jakub Zajíček se narodil v Mladé Boleslavi, ale s hokejem začínal v Benátkách nad Jizerou. První až sedmou třídu pak odehrál v pražské Spartě, odkud se vrátil do regionu, z něhož pochází. Tentokrát se však přesunul do Mladé Boleslavi, kde v sezóně 2015/2016 vstoupil v tamním dorostu do celostátních mládežnických soutěží.
Město automobilů opustil v závěru ročníku 2018/2019, kdy vyrazil na sever Evropy. Za první švédskou štaci si vybral Karlskronu, již ale hned v létě 2019 opustil. Zamířil do Lidingö, kde také skandinávskou anabázi završil a zvolil návrat do České republiky.
Úvodní libereckou sezónu mu předčasně ukončila pandemie koronaviru, v té druhé zářil a pomohl juniorům Bílých Tygrů ke stříbru, když Severočeši v sedmizápasové finálové sérii podlehli Plzni. Jakub Zajíček vytvořil s Adamem Měchurou a Lukášem Nezbedou obávanou útočnou letku, která se v základní části DHL extraligy vměstnala do elitní čtveřice kanadského bodování. Vklínil se mezi ně pouze druhý Eduard Šalé z brněnské Komety.
Někdejší reprezentant do 16 let zapsal ve 48 startech 33 gólů a 51 asistencí, což stačilo na čtvrtou příčku. V play-off přidal dalších jedenáct bodů za tři přesné zásahy a osm přihrávek v šestnácti bitvách. Během ročníku 2021/2022 rovněž debutoval mezi dospělými a symbolicky se tak stalo v dresu Benátek nad Jizerou, kde udělal první krůčky na ledě. Seniorská premiéra připadla na 24. listopadu 2021 v Prostějově, o tři měsíce později proti stejnému soupeři ve druhém startu v Chance lize zaznamenal první dva body za asistence.
Sezóna Klub Z G A B TM 2015-16 BK Mladá Boleslav – MD (E) 4 0 1 1 0 2016-17 BK Mladá Boleslav – MD (E) 37 13 23 36 42 2017-18 BK Mladá Boleslav – SD (E) 28 5 11 16 20 BK Mladá Boleslav – MD (E) 21 20 17 37 26 BK Mladá Boleslav – MD (E, p-o) 3 1 1 2 0 2018-19 BK Mladá Boleslav – jun. (E) 31 4 5 9 10 Karlskrona HK – SD (SWE3) 4 1 0 1 2 2019-20 Lidingö Vikings – SD (SWE, Elit) 18 8 6 14 25 Lidingö Vikings – SD (SWE, Allsvenskan) 5 1 3 4 0 2020-21 Bílí Tygři Liberec – jun. (JLA) 4 0 0 0 25 2021-22 HC Benátky nad Jizerou (Chance liga) 4 0 3 3 0 Bílí Tygři Liberec – jun. (E) 48 33 51 84 29 Bílí Tygři Liberec – jun. (E, p-o) 16 3 8 11 8 Reprezentace: 2017-18 Česká republika U16 2 1 1 2 2