David Putz se narodil v Českých Budějovicích, kde také začínal s hokejem. Jih Čech opustil v létě 2017, kdy zamířil do Žďáru nad Sázavou, takže Kraji Vysočina pomohl ke zlatu na Olympiádě dětí a mládeže. Další medaili přidal hned o rok později, kdy zamířil do Liberce a s tamním dorostem vybojoval mistrovský titul.

Pod Ještědem strávil více než tři sezóny, během nichž si poprvé zahrál i mezi dospělými, když 5. prosince 2020 debutoval v dresu Benátek nad Jizerou v Chance lize během domácího utkání s Havířovem. V patnácti zápasech nebodoval, takže první seniorský gól vstřelil až 15. října 2022 za druholigový Hronov do sítě Tábora.

V té době už zase nastupoval za mládež Českých Budějovic, kam se vrátil zkraje ročníku 2021/2022. V lize juniorů vyhrál kanadské bodování základní části 2022/2023 a skončil druhý v produktivitě play-off. I s jeho pomocí dokráčel Motor zpět do extraligy juniorů a na cestě vyřadil i mladé Piráty, jejichž konto zatížil David Putz čtyřmi góly a pěti asistencemi.

Statistiky

Sezóna   Klub                                        Z  G  A  B  TM
2016-17  HC Motor České Budějovice – MD (E)          1  0  0  0   0
2017-18  SKLH Žďár nad Sázavou – SD (E)              2  0  0  0   0
         SKLH Žďár nad Sázavou – MD (E)             38 11 14 25  62
2018-19  Bílí Tygři Liberec – jun. (E)               1  0  0  0   0
         Bílí Tygři Liberec – dor. (E)              34 18 22 40  48
         Bílí Tygři Liberec – dor. (E, p-o)          5  1  2  3   8
         Bílí Tygři Liberec – dor. (E, záv. turnaj)  2  1  2  3   8
2019-20  Bílí Tygři Liberec – jun.                   6  0  0  0   8
         Bílí Tygři Liberec – dor. (E)              31 13 16 29  85
2020-21  HC Benátky nad Jizerou (Chance liga)       15  0  0  0   4
         Bílí Tygři Liberec – jun.                   7  1  0  1   4
2021-22  Bílí Tygři Liberec – jun. (E)               7  0  5  5   2
         HC Motor České Budějovice – jun. (E)       30  7 13 20  45
2022-23  HC Wikov Hronov (2. liga)                  25 18 16 34  12
         HC Wikov Hronov (2. liga, p-out)            1  0  1  1   0
         HC Motor České Budějovice – jun. (L)       37 18 41 59  38
         HC Motor České Budějovice – jun. (L, p-o)  10  7 13 20   8