Jiří Bečvář se sice narodil v Ústí nad Labem, ale rodina se už v jeho dvou letech přestěhovala do Chomutova, takže s hokejem začal ještě na starém zimním stadionu. Prošel všemi mládežnickými týmy a v sezóně 2007/2008 pomohl juniorům do nejvyšší soutěže, kterou si v následujícím ročníku rovněž zahrál.
To už měl na kontě také první starty mezi dospělými, premiérový start zapsal 2. února 2008 v dresu Klášterce nad Ohří v domácím utkání s Benešovem. Právě nedalecí Tygři byli jeho nejčastějším působištěm až do roku 2015, kdy opustil ligové soutěže a zamířil do služeb Chebu v krajské lize.
Za Stadion nastupoval čtyři roky, až v létě 2019 se rozhodl, že kvůli hokeji pro zábavu už tak daleko dojíždět nebude. Po roční odmlce se však hlásil mateřskému klubu pro boje v krajské lize. Odehrál oba přípravné zápasy, ostrý debut v áčku Pirátů připadl na 19. září 2020 v Kadani, kde ještě nebodoval, ale o zápas později doma s Lovosicemi zaznamenal asistenci. Pak však sezónu stopla pandemie onemocnění COVID-19 a Jiří Bečvář už v mužstvu na jara 2021 nepokračoval.
Sezóna Klub Z G A B TM
2003-04 KLH Chomutov – dor. (LD) 2 0 3 3 –
KLH Chomutov (9.třída) – 17 14 31 40
2004-05 KLH Chomutov – dor. (KP) 30 23 25 48 60
2005-06 KLH Chomutov – jun. (LJ) 7 0 1 1 10
KLH Chomutov – dor. (LD) 29 15 12 27 96
2006-07 KLH Chomutov – jun. (LJ) – – – – –
2007-08 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 3 0 0 0 4
KLH Chomutov – jun. (LJ) – – – – –
2008-09 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 8 1 1 2 10
HC Klášterec nad Ohří (2. liga, p-o) 6 1 0 1 2
KLH Chomutov – jun. (E) 36 18 10 28 81
2009-10 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 31 8 9 17 26
HC Klášterec nad Ohří (2. liga, p-o) 5 0 1 1 14
KLH Chomutov – jun. (E) 3 2 1 3 14
2010-11 SK Kadaň (1. liga) 6 0 1 1 0
HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 24 4 10 14 86
HC Klášterec nad Ohří (2. liga, p-o) 1 0 0 0 0
2011-12 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 27 9 8 17 101
HC Klášterec nad Ohří (2. liga, p-o) 9 3 2 5 20
HC Klášterec nad Ohří (baráž) 4 0 0 0 8
2012-13 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 3 1 2 3 4
2013-14 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 19 3 6 9 40
HC Klášterec nad Ohří (2. liga, p-o) 8 1 3 4 10
2014-15 HC Klášterec nad Ohří (2. liga) 16 7 2 9 20
2015-16 HC Stadion Cheb (KLM) 13 18 12 30 67
HC Stadion Cheb (kvalifikace) 6 3 2 5 8
2016-17 HC Stadion Cheb (KLM) 10 23 14 37 40
HC Stadion Cheb (kvalifikace) 2 0 1 1 2
2017-18 HC Stadion Cheb (KLM) 7 15 5 20 12
2018-19 HC Stadion Cheb (KLM) 13 19 7 26 20
2019-20 –
2020-21 Piráti Chomutov (KLM) 2 0 1 1 0
Celkem za Chomutov 2 0 1 1 0
