Rodák z Kadaně se prostřednictvím mládežnických týmů chomutovské akademie prokousal až do seniorského hokeje ještě ve věku, kdy mohl absolvovat světový šampionát hráčů do osmnácti let. Ondřej Kaše si na vlastní kůži vyzkoušel halu v Soči, kde budou hrát v únoru 2014 nejlepší hokejisté světa olympijský turnaj.

Ač věkem ještě starší dorostenec nastupoval v sezóně 2012/2013 pravidelně za juniory a zvládl i zápasy v první lize za Kadaň, kde se také střelecky prosadil. Gól zaznamenal rovněž na zmíněné vrcholné akci reprezentace do osmnácti let a následně si vysloužil pozvánku do letní přípravy od trenérů extraligového celku Pirátů.

V týmu vydržel až do začátku mistrovských bojů, takže hned v prvním kole na ledě Karlových Varů si Ondřej Kaše odbyl extraligovou premiéru, kterou 13. září 2013 okořenil asistencí. O dva dny později v prvním domácím utkání ročníku proti pražské Spartě poprvé mezi tuzemskou elitou skóroval a pomohl k výhře 3:1. Na přelomu let 2013 a 2014 se zúčastnil světového šampionátu hráčů do dvaceti let, do něhož naskočil ve stejném roce, kdy absolvoval tento vrcholný turnaj také s osmnáctkou. O rok později si šampionát dvacítek zopakoval.

Svými výkony si řekl o pozornost skautů NHL, v posledním pořadí před dražbou talentů 2014 figuroval na osmém místě mezi hráči v Evropě, aby jej nakonec v 7. kola jako 205. v pořadí draftoval v červnu 2014 Anaheim, kde zkraje července absolvoval kemp nováčků. Také Ondřej Kaše přispěl v závěru sezony 2013/2014 juniorům Pirátů k zisku druhého titulu v historii klubu.

V následujícím ročníku znovu patřil ke stabilním článkům chomutovské sestavy. Jako nejproduktivnější hráč mužstva v prvoligovém play-off se podílel na rychlém návratu Pirátů mezi tuzemskou elitu a v létě 2015 podepsal tříletou nováčkovskou smlouvu s Anaheimem.

Statistiky

Sezóna  Klub                                  Z  G  A  B TM
2009-10 KLH Chomutov - MD (E)                18  1  3  4  2
2010-11 KLH Chomutov - SD (E)                 8  3  3  6  2
        KLH Chomutov - MD (E)                30 25 15 40 12
2011-12 Piráti Chomutov - SD (E)             38 18 26 44 14
        Piráti Chomutov - SD (E, p-o)         2  0  2  2  0
2012-13 SK Kadaň (1.liga)                     9  2  1  3  2
        SK Kadaň (1.liga, p-o)                4  1  0  1  0
        Piráti Chomutov - jun. (E)           22  9  7 16 18
        Piráti Chomutov - jun. (E, p-o)       3  0  0  0  2
        Piráti Chomutov - SD (E)             14 10 16 26  6
2013-14 Piráti Chomutov (E)                  37  4  3  7 10
        Piráti Chomutov (E, p-out)            6  1  2  3  0
        Piráti Chomutov (baráž)              10  2  3  5  0
        SK Kadaň (1.liga)                     5  3  1  4  0
        Piráti Chomutov - jun. (E)            7  5 10 15 12
        Piráti Chomutov - jun. (E, p-o)       1  0  2  2  2
2014-15 Piráti Chomutov (1. liga)            37  7 14 21  8
        Piráti Chomutov (1. liga, p-o)       11  6  5 11  4
        Piráti Chomutov (baráž)              12  3  3  6  0
        Piráti Chomutov - jun. (E)            3  1  7  8  0
Celkem za Chomutov                          113 23 33 56 22
Celkem v extralize                           43  5  5 10 10

Reprezentace
2011-12 Česká republika U17                  20  1  4  5 12
2012-13 MS U18 (Rusko - Soči)                 5  1  2  3  0
        Česká republika U18                  16  5  2  7  2
        Česká republika U20                   4  0  1  1  0
2013-14 MS U20 (Švédsko - Malmö)              5  1  2  3  0
        Česká republika U20                   6  2  3  5  0
2014-15 MS U20 (Kanada - Toronto, Montreal)   5  1  1  2  0
        Česká republika U20                   8  2  2  4  2