Josef Koláček se narodil v Chomutově a hokej mu bylo vložen možná už do pomyslné kolíbky, neboť ho hrál jeho otce i oba strýcové. Otec Kamil patří mezi novodobé chomutovské legendy a jeho následovník si první seniorský start připsal v rámci závěrečného kola skupiny o umístění v Tipsport extralize v Litvínově.
Odchovanec Pirátů tak odehrál první zápas mezi dospělými 24. března 2019 na ledě, kde jeho otec udělal první hokejové krůčky. O dva roky dříve, v lednu 2017, pomohl Josef Koláček gólem a čtyřmi přihrávkami Ústeckému kraji k prvenství na Mládežnickém mistrovství ČR krajů v ostravské Porubě.
Mezi dospělými skóroval odchovanec Pirátů krátce po svých sedmnáctých narozeninách ve druhém startu v Chance lize, když 19. prosince 2019 vstřelil druhý gól ve Vsetíně.
Sezóna Klub Z G A B TM 2016-17 Piráti Chomutov – MD (E) 35 8 9 17 6 2017-18 Piráti Chomutov – SD (E) 18 4 12 16 0 Piráti Chomutov – MD (E) 29 19 24 43 14 Piráti Chomutov – MD (E, p-o) 4 3 1 4 12 2018-19 Piráti Chomutov (E, p-out) 1 0 0 0 0 Piráti Chomutov – jun. (E) 42 10 5 15 8 Piráti Chomutov – jun. (E, p-o) 7 3 1 4 2 2019-20 Piráti Chomutov (Chance liga) 11 1 0 1 0 Piráti Chomutov – jun. 29 8 17 25 14 Celkem za Chomutov 12 1 0 1 0 Reprezentace: 2017-18 Česká republika U16 7 0 0 0 2 2018-19 Česká republika U17 14 2 1 3 2 2019-20 Česká republika U18 11 3 1 4 2