Jegor Antropov pochází z Moskvy a v juniorském věku si z MHL odskočil do zámoří jen na závěr sezóny 2009/2010 a úvod následujícího ročníku. V prvním případě si zahrál Metropolitan Junior Hockey League, kde nastupoval mimo jiné i útočník San Jose Kevin Labanc. Ve druhém si vyzkoušel Atlantic Junior Hockey League, kterou prošla i opora posledních vítězů Stanleyova poháru z Washingtonu obránce John Carlson.

Po návratu do Ruska zakotvil znovu v MHL, již na jaře 2012 s juniory Omsku také vyhrál. V další sezóně už nakoukl mezi dospělé, když si v dresu Rubinu Ťumeň zahrál VHL, druhou nejvyšší soutěž v rozlehlé východní zemi. Svými výkony zaujal natolik, že celý ročník 2013/2014 zůstal v Kontinentální hokejové lize ve Vladivostoku.

Hned při debutu se asistencí podílel na vítězství v nájezdech na ledě Chabarovsku. To se psalo 6. září 2013, o deset dní později vstřelil první gól v KHL, když v 50. minutě překonal Alexandera Sudnicina v brance Nižněkamsku. Admiral ve zmíněném ročníku postoupil do play-off, kde hned v prvním kole vypadl s Magnitogorskem. Jegor Antropov naskočil do čtyř duelů, ve kterých nebodoval.

Následně vystřídal Nižněkamsk, Čerepovec a Podolsk. Po další anabázi ve vyšší lize se přesunul do kazašského Pavlodaru, po roční hokejové pauze naskočil v úvodu sezóny 2018/2019 rovnou do elitní evropské ligy a 14. září dal gól v Chabarovsku. Celkem zatím naskočil do 104 střetnutí základní části KHL, v nichž šestkrát skóroval a přidal jedenáct asistencí.

Statistiky

Sezóna   Klub                                     Z  G  A  B TM
2009-10  Šeriff Tver (MHL)                       37  2  4  6 34
         Palm Beach Hawks (MetJHL)                7  1  5  6 47
         Palm Beach Hawks (MetJHL, p-o)           3  1  0  1  2
2010-11  Northern Cyclones (AtJHL)               16  0  2  2 24
         Bílí Tygři Orenburg (MHL)               18  1  2  3 28
         Bílí Tygři Orenburg (MHL, p-o)           7  2  1  3  4
2011-12  Almaz Čerepovec (MHL)                   42  2  5  7 44
         Omští Jestřábi (MHL)                    16  2  5  7 12
         Omští Jestřábi (MHL, p-o)               12  1  0  1 10
2012-13  Rubin Ťumeň (VHL)                       13  0  1  1  0
         Rubin Ťumeň (VHL, p-o)                   1  0  1  1  0
         Rubin Ťumeň 2 (RUS3)                     8  0  5  5 24
         Ťumenská Legie (MHL)                    23  2 10 12 42
2013-14  Admiral Vladivostok (KHL)               50  4  9 13 24
         Admiral Vladivostok (KHL, p-o)           4  0  0  0  2
2014-15  Něftěchimik Nižněkamsk (KHL)             7  1  1  2  4
         Severstal Čerepovec (KHL)               24  0  1  1 16
2015-16  Viťaz Podolsk (KHL)                      6  0  0  0  0
         THK Tver (VHL)                           3  1  0  1  2
         Čelmet Čeljabinsk (VHL)                 14  2  2  4  2
2016-17  Irtyš Pavlodar (KAZ)                     8  0  0  0  0
         Irtyš Pavlodar (KAZ, p-o)                2  0  1  1  2
2017-18  –
2018-19  Admiral Vladivostok (KHL)               17  1  0  1  6
         Piráti Chomutov (E)                      6  0  1  1  2
Celkem za Chomutov                                6  0  1  1  2
Celkem v extralize                                6  0  1  1  2