Hanácký rodák vyrazil v létě 1998 z Olomouce do kanadské juniorské Western Hockey League poté, co jej v červnu téhož roku draftovala v osmém kole jako 208. v pořadí Carolina. Na premiéru v NHL si však Jaroslav Svoboda musel počkat téměř čtyři roky. Jeho prvním utkáním se stal souboj Hurricanes s Calgary, který se uskutečnil 11. března 2002.

O sedmnáct dní později ve svém druhé startu v NHL se důrazný křídelní útočník poprvé bodově i střelecky prosadil. Proti Philadelphii strávil na ledě jen dvě a půl minuty, přesto stihl vstřelit gól a připsat si i asistenci. Na jaře 2002 pak Jaroslav Svoboda bojoval s Carolinou ve finále Stanleyova poháru. Během výluky NHL v sezóně 2004/2005 vypomohl Olomouci a Třinci, po jediném ročníku v organizaci Dallasu definitivně zamířil zpět do rodné vlasti.

Od léta 2006 strávil tři roky ve Znojmě, odkud se přesunul jako součást extraligové licence do Brna. Barvy Komety hájil Jaroslav Svoboda další tři ročníky nejvyšší soutěže a pomohl ke stříbru na jaře 2012. Poté odešel do Lva Praha a před příchodem k Pirátům nastupoval za pražskou Spartu.

Statistiky

Sezóna   Klub                              Z  G  A  B  TM
1996-97  HC Olomouc - dor. (E)             2  0  0  0   -
         HC Olomouc - jun. (E)            37 19 14 33   -
1997-98  HC Olomouc - jun. (E)            36 14 21 35   -
         HC Olomouc (1. liga)             15  0  1  1   -
1998-99  Kootenay Ice (WHL)               54 26 33 59  46
         Kootenay Ice (WHL, p-o)           7  2  2  4  11
1999-00  Kootenay Ice (WHL)               56 23 43 66  97
         Kootenay Ice (WHL, p-o)          21 15 13 28  51
2000-01  Cincinnati Cyclones (IHL)        52  4 10 14  25
2001-02  Lowell Lock Monsters (AHL)       66 12 16 28  58
         Carolina Hurricanes (NHL)        10  2  2  4   2
         Carolina Hurricanes (NHL, p-o)   23  1  4  5  28
2002-03  Carolina Hurricanes (NHL)        48  3 11 14  32
         Lowell Lock Monsters (AHL)        9  1  1  2  10
2003-04  Carolina Hurricanes (NHL)        33  3  1  4   6
         Lowell Lock Monsters (AHL)        9  2  2  4   4
2004-05  HC Třinec (E)                     9  0  2  2  14
         HC Olomouc (1. liga)             18  7  6 13  67
2005-06  Dallas Stars (NHL)               43  4  3  7  22
         Dallas Stars (NHL, p-o)           2  0  0  0   2
2006-07  HC Znojemští Orli (E)            51 10  0 10 160
         HC Znojemští Orli (E, p-o)        9  1  1  2  56
2007-08  HC Znojemští Orli (E)            38 12  8 20  60
         HC Znojemští Orli (E, p-o)        1  0  0  0  27
2008-09  HC Znojemští Orli (E)            42 11  3 14  36
         HC Znojemští Orli (E, play out)  11  3  6  9   4
2009-10  HC Kometa Brno (E)               42  8  4 12  49
         HC Kometa Brno (E, play out)      7  2  2  4   6
2010-11  HC Kometa Brno (E)               27  2  4  6  18
2011-12  HC Kometa Brno (E)               41  5  6 11  47
         HC Kometa Brno (E, p-o)          19  3  3  6  24
2012-13  HC Lev Praha (KHL)               25  2  1  3   4
         HC Sparta Praha (E)               4  3  0  3   2
         HC Sparta Praha (E, p-o)          7  0  2  2   6
2013-14  Piráti Chomutov (E)              25  8  4 12  43
         Piráti Chomutov (E, p-out)        6  2  1  3   4
         Piráti Chomutov (baráž)          12  3  5  8   6
Celkem za Chomutov                        43 13 10  23  53
Celkem v extralize                       339 70 46 116 556
Celkem v NHL                             159 13 21  34  92
Celkem v KHL                              25  2  1   3   4

Reprezentace
2000     Česko - MS 20                        7  1  2   3   6